以保证弹簧的稳定性。如条件受到限制而不能改变参数时，则应加装导杆(如上 图b)或导套(如上图c)。 导杆(导套)与弹簧间的间隙c值(直径差)按下表(导杆 （导 套）与弹簧间的间隙表)的规定选取。
必须注意， 钢丝的许用应力决定于其σB， 而σB是随着钢丝的直径变化的, 又因[τ]是按估取的d值查得σB的H计算得来的，所以此时试算所得的d 值， 必须与原来估取的d值相比较，如果两者相等或很接近，即可按标准圆整为邻近 的标准弹簧钢丝直径d，并按D2=Cd 以求出 ；如果两者相差较大，则应参考计 算结果重估d值，再查其而计算[τ]，代入上式进行试算，直至满意后才能计算
D2.计算出的D2，值也要按表普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列进行圆整。
对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧 6) 求出弹簧的尺寸D、D1、H0,并检查其是不是满足安装要求等。如不符合，则 应改选有关参数(例如C值)重新设计。 7) 验算稳定性。 对于压缩弹簧， 如其长度较大时， 则受力后容易失去稳定性(如 下图a)，这在工作中是不允许的。为便于制造及避免失稳现象，建议一般压缩 弹簧的长细比b=H0/D2 按以下情况选取： 当两端固定时，取b5.3； 当一端固定，另一端自由转动时，取b3.7； 当两端自由转动时，取b2.6。
荷)。 在它的作用下， 弹簧的长度 被 压缩到 H1 其压缩变形量为 λmin。
在 Fmax 作用下， 弹簧长度减到 H2， 其压缩变形量增到 λmax。λmax 与 λmin 的差即为弹簧的 工作行程
为了简化计算，通常在上式中取 12C≈2C(因为当 C=4～16 时，2Cl，实 质上即为略去了 τp)，由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分 布将如图圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c 中的粗实线所示。由图可知， 最大应力产生在弹簧丝截面内侧的 m 点。实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开 始。为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数 K(或称曲度系数)，则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为
弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。 它表示使弹簧产生单位变形时所 需的力，刚度愈大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。但影响弹簧刚度的因 素很多，由于 kp 与 C 的三次方成反比，即 C 值对 kp 的影响很大。所以，合理
径 D2、内径 D1、节距 p、螺旋升角 α 及弹 簧丝直径 d。由下柱螺旋弹簧
的几何尺寸参数图可知，它们的关系为： 式中弹簧的螺旋升角 α，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在 5°～9°范围内选 取。弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特别的条件时，一般都用右旋。
之一。此外，在设计弹 簧时，利用特性曲线分 析受载与变形的关系也 较方便。 B(三) 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形 圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。现就下图
圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴 向载荷 P 的情况做分析。 由图圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析 a(图中弹簧下部断去，末示出) 可知，由于弹簧丝具有升角 α，故在通过弹簧轴线 的截面上，弹簧丝的截面
G—弹簧材料的切变模量， 见前一节表弹簧常用材料及其许用应力。
地选择 C 值就能控制弹簧的弹力。 另外，kp 还和 G、d、n 有关。在调整弹簧刚 度时，应考虑这一些因素的影响。 /B
（四) 承受静载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计 弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化，或虽有变化但变化平稳，且总的重复 次数不超过 度来设计的。 在设计时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、及结构要求(例如安 装空间对弹簧尺寸的限制)等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的 螺旋升角和长度等。 具体设计方法和步骤如下: 1) 根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据。 2) 选择旋绕比C，通常可取C≈5～8(界限状态时不小于 4 或超过 16)，并算出 补偿系数 K值。 3) 根据安装空间初设弹簧中径D2，乃根据C值估取弹簧丝直径d，并查取弹簧 丝的许用应力。 次的交变载荷或脉动载荷而言。在这一些状况下，弹簧是按静载强
Tcosα。 由于弹簧的螺旋升角一般取为 α=5°～9°，故 sinα≈0；
cosα≈1(下图圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析 b)， 则截面 B-B 上的应力
(二)特性曲线 弹簧应具有经久不变的弹性， 且不允许产生永久变形。因此在设 计弹簧时，务必使其工作应力在弹 性极限范围内。在这个范围内工作 的压缩弹 簧， 当承受轴向载荷 P 时， 弹簧将产生相应的弹性变 形， 如右 图 a 所示。为了表示弹簧的载荷与 变形的关系，取纵坐标表示弹簧承 受的载荷， 横坐标表示弹簧的变形， 通常载荷和变形成直线关系(右图 b)。 这种表示载荷与变形的关系的 曲线称为弹簧的特性曲线。对拉伸 弹簧， 如图圆柱螺旋拉伸弹簧的特 性曲线 所示，图 b 为无预应力的 拉伸弹簧的特性曲线；图 c 为有预 应力的拉伸弹簧的特性曲线。 右图 a 中的 H0 是压缩弹簧在没 有承受外力时的自由长度。弹簧在 安装时，通常预加一个压力 Fmin， 使它可靠地稳定在安装位置上。
普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表([color=#0000ff 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式)。
普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式 计算公式 参数名称及代号 压缩弹簧 拉伸弹簧 备注
(下图圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析 c)可近似地取为 式中 C=D2/d 称为旋绕比(或弹簧指数)。为了使弹簧本身较为稳定，不致颤 动和过软，C 值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C 值又不应太 小。C 值的范围为 4～16(表常用旋绕比 C 值), 常用值为 5～8。
拉伸弹簧的初拉力(或初应力)取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工 方法。 用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力。如不需要初拉 力时，各圈间应 有间隙。经淬火的弹簧，没有初拉力。当选取初拉力时，推荐 初应力 τ0值在下图的阴影区内选取。
极限载荷。在该力的作用下，弹簧 丝内的应力达到了材料的弹性极 限。与 Flim 对应的弹簧长度为 H3， 压缩变形量为 λlim。 等节距的圆柱螺旋 压缩弹簧的特性曲线为 一直线，亦即
0.5)Fmax；但对有预应 力的拉伸弹簧(图圆柱 螺旋拉伸弹簧的特性曲 线)， FminF0，F0 为 使只有预应力的拉伸弹 簧开始变形时所需的初 拉力。弹簧的最大工作 载荷 Fmax，由弹簧在机 构中的工作条件决定。 但不应到达它的极限载 荷，通常应保持
8) 进行弹簧的结构设计。如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表普通圆柱 螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸 （mm） 计算公式计算出全部有关尺寸。 9) 绘 制弹簧工作图。
例题 设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求 中径 D2≈18mm，外径 D≤22mm。当弹簧拉伸变形量 λ1=7.5mm 时，拉力 P1=180N， 拉伸变形量 λ2=17mm 时，拉力 P2=340N。 [解] 1．根据工作条件选择材料并确定其许用应力 因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第Ⅲ类弹簧考虑。现选用Ⅲ组碳素弹 簧钢丝。并根据 D-D2≤22-18 mm=4 mm，估取弹簧钢丝直径为 3.0mm。由表弹 簧钢丝的拉伸强度极限暂选 σB=1275MPa， 则根据表 16-2 可知[τ]＝0.5σB ＝0.5×1275 MPa＝637.5 MPa。 2．根据强度条件计算弹簧钢丝直径 现选取旋绕比 C=6，则得
Cu——不稳定系数，从下图不稳定系数线图中查得； Fmax——弹簧的最大工作载荷。
如 FmaxFc时，要重新选取参数，改变b值，提高Fc值，使其大于Fmax值，
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